大数据培训技术模型的求解 —损失函数

发布时间:2022年01月05日作者:atguigu浏览次数:237

模型的求解 —— 损失函数

  • 现在的问题是,怎样得到这样的分解方式 R̂=P×Q 呢?
  • 矩阵分解得到的预测评分矩阵 R̂,与原评分矩阵 R 在已知的评分项上可能会有误差,我们的目标是找到一个最好的分解方式,让分解之后的预测评分矩阵总误差最小

损失函数

  • 我们选择平方损失函数,并且加入正则化项,以防过拟合

大数据培训技术模型的求解 —损失函数

  • 其中λ∑1_u▒〖||P_u ||〗^2 +λ∑1_i▒〖||Q_i ||〗^2 是正则化项,λ 一般通过交叉验证得到

模型的求解算法 —— ALS

  • 现在,矩阵因子分解的问题已经转化成了一个标准的优化问题,需要求解 P、Q,使目标损失函数取最小值
  • 最小化过程的求解,一般采用随机梯度下降算法或者交替最小二乘法来实现

交替最小二乘法(Alternating Least Squares,ALS)

  • ALS的思想是,由于两个矩阵P和Q都未知,且通过矩阵乘法耦合在一起,为了使它们解耦,可以先固定Q,把P当作变量,通过损失函数最小化求出P,这就是一个经典的最小二乘问题;再反过来固定求得的P,把Q当作变量,求解出Q:如此交替执行,直到误差满足阈值条件,或者到达迭代上限

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