大数据培训技术ALS 算法

发布时间:2022年01月05日作者:atguigu浏览次数:157

ALS算法具体过程如下:

I.为 Q 指定一个初值 Q0,可以是 随机生成或者全局平均值

II.固定当前 Q0 值,求解 P0

III.固定当前 P0 值,求解 Q1

IV.固定当前 Q1 值,求解 P1

V.…(重复以上过程)

直到损失函数的值 C 收敛,迭代结束

求解过程

  • 以固定 Q,求解 P为例
  • 由于每一个用户 u 都是相互独立的,当 Q 固定时,用户特征向量 Pu 应该取得的值与其它用户特征向量无关;所以每一个 Pu 都可以单独求解
  • 优化目标 min┬(P,Q)⁡C 可转化为

大数据培训技术ALS 算法

  • 那么我们的目标变成了:求每一个用户特征向量 Pu ,使得 L_u (P_u ) 取得最小值
  • Lu 对 Pu 求偏导:

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  • 令 (∂L_u)/(∂P_u ) = 0,可以得到

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  • 由于 Pu 、Qi 是向量,

大数据培训技术ALS 算法

  • 所以有

大数据培训技术ALS 算法

  • Qi 是物品 i 的特征向量,所以等式可以写为:

大数据培训技术ALS 算法

  • 可以看到,物品特征向量构成的矩阵,其实就是 Q:(Q_1, Q_2,Q_3,…,Q_n )=Q
  • 所以可以得到:(QQ^T+λI)P_u=QR_u
  • 解得P_u=〖(QQ^T+λI)〗^(-1) QR_u
  • 这样一一解出每一个 Pu,就可以得到这一步的用户特征矩阵 P 了
  • 同样,下一次固定 P 时,可以解得Q_i=〖(PP^T+λI)〗^(-1) PR_i

梯度下降算法

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